\[ \sum_{l \leqq k < m} \!\!a_k + \sum_{m \leqq k < n} \!\!a_k = \sum_{l \leqq k < n} \!\!a_k \]
\(\sum\)で書くと難しそうに見えますが、たとえば\(l = 1, m = 3, n = 6\)などで考えれば「あたりまえ」に見えます。 \[ \begin{align*} \sum_{1 \leqq k < 3} \!\!a_k + \sum_{3 \leqq k < 6} \!\!a_k &= \sum_{1 \leqq k < 6} \!\!a_k \\ (a_1 + a_2) + (a_3 + a_4 + a_5) &= a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 \\ \end{align*} \] ですよね？
この話題は『数学ガールの秘密ノート／積分を見つめて』に書きました。 https://note9.hyuki.net
