命題
\(K\)を順序体とする。
\(K\)におけるすべての正元の集合を\(P_K\)とする。
体の拡大\(L/K\)が順序拡大となるように\(L\)に順序を入れるには、\(P_K\)の元\(p_i\)と、\(L\)の元\(x_i\)に関して、 \[ \sum_i p_i x^2_i = 0 \,\Longrightarrow\, \text{すべての$i$について$x_i = 0$} \] が成り立つことが必要十分である（\(\sum_i\)は有限和）。
体の拡大\(L/K\)が順序拡大であるとは、\(K\)において\(x \leq y\)なら\(L\)においても\(x \leq y\)であることをいう。
参考
『数 体系と歴史』（足立恒雄）p.155系7.7
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https://twitter.com/hyuki/status/756321140163825665
