問題
群\(G\)とその部分群\(H\)を考える。このとき、 \[\hat{H}=\bigcap_{g\in G}gHg^{-1}\] は、\(G\)の正規部分群のうち\(H\)に含まれる最大のものであることを示せ。
解答
\(\hat{H}\)が\(G\)の（そして\(H\)の）部分群であることを示す。…
\(\hat{H}\)が\(G\)の正規部分群であることを示す。…
\(H\)に含まれる任意の正規部分群は\(\hat{H}\)に含まれることを示す。…
参考
『群論への30講』（志賀浩二）
